Pitagorejci proglasili su aritmetiku za majku matematičkih nauka. To dokazuje činjenica da geometrija, muzika i astronomija zavise od nje, dok ona od njih ne zavisi. Dakle, geometrija se može ukloniti, ali će aritmetika ostati; međutim, ako se odstrani aritmetika, geometrija je eliminisana. Na isti način muzika zavisi od aritmetike, dok se ukidanje muzike na aritmetiku odražava samo kroz ograničavanje jednog od njenih izraza.

Pitagorejci su takođe pokazali da aritmetika prethodi astronomiji, jer ova zavisi i od geometrije i od muzike. Veličina, oblik i kretanje nebeskih tela određeni su pomoću geometrije, a njihov sklad i titam pomoću muzike. Ako se odstrani astronomija, ni geometrija ni muzika neće biti povređeni, ali ako bi se eliminisali geometrija i muzika, astronomija bi bila uništena.

Prioritet geometrije i muzike u odnosu na astronomiju je ovim ustanovljen. Aritmetika, međutim, prethodi svima njima. Ona je primarna i osnovna.

Pitagora je uputio svoje učenike da ne nauka matematike podeljena na dva glavna dela:

• prvi se bavi mnoštvom (multitudom), ili sastavnim delovima stvari;

• drugi veličinom (magnitudom), odnosno relativnom veličinom ili gustinom stvari.

.

Veličina je podeljena na dva dela – na stacionarnu veličinu i veličinu u pokretu, pri čemu stacionarni deo ima prioritet.

Mnoštvo je takođe podeljeno na dva dela, jer se odnosi kako na samo sebe tako i na druge stvari, pri čemu prvi odnos ima prioritet.

Pitagora je aritmetičku nauku dodelio mnoštvu koje se odnosi na samo sebe, a umetnost i muziku mnoštvu koje se odnosi na druge stvari. Geometrija je na sličan način dodeljena stacionarnoj veličini, a sferna geometrija (korišćena u astronomiji) pokretnoj veličini. I mnoštvo i veličina ograničeni su opsegom uma. Teorija atoma dokazala je da je veličina rezultat broja, jer je masa sastavljena od sićušnih jedinica. Zbog fragmentarnosti postojeće pitagorejske arhivske građe, teško je doći do tačnih definicija pojmova, te ovde treba baciti malo svetla na značenja.

Otud pravimo sledeću, osnovnu, podelu:

• broja

• monade

• jedinice

.

Monada označava (a) sveobuhvatno JEDNO. Pitagorejci su monadu nazivali plemeniti broj, Predak Bogova i ljudi. Monada takođe označava i (b) zbir bilo koje kombinacije brojeva koji se smatraju celim. Prema tome, svemir je smatran monadom, ali su i pojedini delovi svemira (kao što su planete) monade u odnosu na delove od kojih su sami sačinjeni, iako su, s druge strane, deo veće monade formirane od njihovog zbira. Monada može takođe biti upoređena sa (c) semenom drveta koje ima mnogo grana (brojeva). Drugim rečima, brojevi su za monadu ono što su grane stabla za seme drveta. Lajbnic je iz proučavanja misterioznih pitagorejskih monada razvio svoju veličanstvenu teoriju o svetu atoma – teoriju koja je u savršenom skladu sa drevnim učenjima Misterija. Neki pitagorejci su monadu smatrali i (d) sinonimom za jedan.

Broj je izraz primenjen za sve brojeve i njihove kombinacije. (Pojedini pitagorejci su pri striktnom tumačenju pojma broj isključivali 1 i 2.) Pitagora definiše broj kao proširenje i energiju semenih razloga sadržanih u monadi. Sledbenici Hipasa proglasili su da broj prvi uzorak koji je Demijurg koristio u stvaranju sveta.

Platoničari su jedan definisali kao vrh mnoštva. Jedan se razlikuje od monade po tome što se pojam monada koristi da označi zbir delova koji se smatra jedinicom, a jedan je pojam koji se primenjuje na svaki od njenih sastavnih delova.