Enigma | Alan Tjuring, Matematika, Kriptografija - ArsMagine.com

Alan Tjuring – Bomba protiv Enigme

/ Mehanička moć matematičke enkripcije /


Alan Mathison Turing

Svaki rat odlikuju dva fronta – oružani i onaj drugi, sofisticirani, front visokih tehnologija. Odatle i paradoks da posle svakog većeg sukoba, pored užasnih strahota i gubitaka imamo i enormni napredak na polju tehnologije, koja potom ima tendenciju da obeleži naredni posleratni period u vidu rapidnog i vrlo vidljivog rasta. U ovom slučaju govorimo o periodu koji još uvek traje i i dalje se razvija, a to je uspon informacionih tehnologija, a iz žara najkrvavijeg sukoba u istoriji čovečanstva – Drugog svetskog rata.

Poznato je da je Nemačka na početku Drugog svetskog rata bila daleko naprednija od ostatka Evrope po svojoj ratnoj mašineriji, ali je, takođe, dobrim delom dominirala i na polju suptilnijih tehnologija. Jedna od tih velikih prednosti ležala je u moći matematičke enkripcije podataka, iliti šifrovanja informacija, ne bi li njihovo prikazivanje neovlašćenim licima postalo potpuno nerazumljivo i neupotrebljivo. Tako je Enigma (The Enigma machine) postala glavni instrument nacista za šifrovanje radio-telegrafskih poruka, a istovremeno dugogodišnja noćna mora suprotnom taboru Saveznika u njihovim brojnim pokušajima da prodru u tajne ove moćne mehaničke mašine kojom su se služile sile Osovine.

Enigmu (The Enigma machine) je konstruisao nemački inženjer Artur Šerbius (Arthur Scherbius) još početkom 20ih godina prošlog veka, prvenstveno za komercijalnu i civilnu upotrebu, ali uređaj ubrzo pronalazi očitu svrhu pri vojsci, te se dalji razvoj Enigme usko vezuje isključivo za vojnu upotrebu. Odmah po izbijanju rata postala je deo standardne opreme nemačke vojske, a mornarica je ovaj uređaj prva usvojila za svoje tajnovite potrebe. No, Enigma je po izgledu poprilično podsećala na najobičniju običnu pisaću mašinu malo većih dimenzija – 28 x 34 x 15 cm i težila je oko 12 kilograma. Činilo je više rotora, uglavnom tri do četiri, međusobno povezanih s 26 električnih kontakata, te samim tim isto toliko ulaza i izlaza, gde je svaki označavao po jedno slovo abecede. Upravo su se po broju rotora i razlikovali modeli Enigme – jer što ih je višebilo, to je način enkripcije podataka bio bezbedniji i teži za razbijanje. Kasnije, nakon rata, je otkriveno da je tokom kraćeg perioda u upotrebi bila i Enigma II, s čak osam rotora, ali je baš zbog te dodatne složenosti često bila sklona kvarovima i upravo zbog toga nikada nije bila previše korišćena. Svakako ne kao osnovni model.

Enigma u upotrebi

Uređaj je funkcionisao tako što su se pri svakom pritisku na određeno slovo valjci, čije su pozicije svakodnevno bile osvežavane, odnosno menjane, pokretali i na taj način omogućavali šifrovanje poruke po posve drugačijem obrascu u odnosu na prethodni dan. Čitav proces se zasnivao na smeni znakova, kroz korišćenje dva osnovna algoritma:

aritmetičke

i mapirajuće supstitucije

.

Standardna Enigma sastojala se od tri valjka i četiri zamenljiva para slova, pa se zbog te metode koja se izuzetno dobro pokazala u praksi kriptovanja ona i danas održala na određenim računarskim platformama, koje je za razliku od mehaničke osnove koja je krasila Enigmu, danas bazirana na softveru koji nudi daleko više slobode i mogućnosti za primenu. Poput AES (The Advanced Encryption Standard) standarda za kriptografiju i elektronsku enkripciju koji je zvanično usvojen od većine država sveta, na čelu sa Sjedinjenim Državama. Radi se o modifikovanom algoritmu simetričnog ključa, što znači da se isti ključ koristi i za enkripciju i za dekripciju podataka. No, vratimo se mi na mehaniku i matematiku Enigme, koja je bila bazirana na formi faktorijela (!).

Ako za primer uzmemo uređaj s tri valjka, njen rad bi najjednostavnije ovako prikazali:

3! = 1 x 2 x 3 = 6

.

Šest je mogućnosti za tri valjka i njihovo postavljanje u različite položaje, a svaki pojedinačni valjak može se dovesti u 26 različitih položaja, obzirom na broj slova, pa iz kombinacije s tri valjka tako dobijamo:

26 x 26 x 26 = 263 = 17.576
(preko 17 hiljada razliitih položaja)

.

Tako korišćenjem samo tri valjka dobijamo 105.456 mogućih kombinacija šifri:

3! x 263 = 105.456

.

A da bi se ovaj ne mali broj kombinacija još i dodatno uvećao koristila se i tzv. kontaktna tabla, koja je omogućavala zamenu slovnih strujnih kola, pa se korišćenjem četiri para zamenjenih slova, od njih ukupno 26, dobijalo čak 164 miliona kombinacija, ili pre maksimalno precizno – 164.038.875.

Te još primenom i binominalnog koeficijenta na već dobijene vrednosti dobijamo i krajnju i nadasve zapanjujuću cifru od preko 17 biliona mogućih kombinacija za šifrovanje poruka, a kojima je nacistički vojni vrh svakodnevno razmenjivao poruke i naredbe i njome upravljali svojom paklenom ratnom mašinerijom.


Ogoljeni mehanizam Enigme

Još jednom, to je ukupno koliko kripto kombinacija?

17.298.883.602.000

Ipak, ključni momenat u radu na dešifrovanju ovih kompleksnih sistema i poruka koje su slate Enigmom, a za koju se znalo i pre izbijanja globalnog sukoba, desio se svega nekoliko nedelja pre Nemačkog napada na Poljsku i početka Drugog svetskog rata, kada je obaveštajna služba Poljske ustupila saveznicima, Engleskoj i Francuskoj, nacrte Enigme i njenih slabih tačaka, kao i dve kopije mašina do kojih su došli tokom prethodnih godina u akcijama upada na tlo Nemačke. S tim podacima u rukama, britanski kriptolozi započeli su rad na kontra merama – tzv. bombama, ili elektro-mehaničkim računarima za dešifrovanje podataka slatih Enigmom.

Inicijalni koncept ovih bombi postavio je poljski kriptolog Marijan Rejevski (Marian Rejewski) s uređajem tada poznatim kao kripto-bomba, dok je čitav sistem do detalja usavršio čuveni engleski naučnik, matematičar i kriptolog Alan Tjuring (Alan Turing).

Svi radovi na ovom uređaju uglavnom su se odvijali u Blečli Parku (Bletchley Park) u Engleskoj, pod tajnim nazivom ”Ultra”. Tako su Britanci nastavili posao tamo gde su njihove poljske kolege morale stati i već 1939. godine uspeli su u razbijanju šifrovanih poruka, sve zahvaljujući timu naučnika u Blečliju koji je brojao oko sedam hiljada duša, a na čelu sa Tjuringom.


Zupčanici i slova Enigme

Od kolikog značaja je bio čitav ovaj projekat dešifrovanja, govori i podatak da je u više navrata, posle rata, tadašnji britanski premijer Čerčil (Winston Churchill) isticao da je upravo tim tehnološkim probojem rat i dobijen, jer boriti se protiv daleko jačeg neprijatelja, a ne znajući za neke od njihovih poteza unapred stavilo bi saveznike u daleko teži položaj koji si prema mnogim procenama i ugrozio savladavanje Rajha.

Uostalom, razbijanje mehanizama Enigme jedino je i bilo moguće tako što se na silu, upadima, došlo do određenih šifarnika i sâmog hardvera uređaja, pa je tek s detaljnim uvidom u funkcionisanje tih pojedinačnih delova Enigme bilo moguće napraviti bombu adekvatnu bombu. U suprotnom bi rat na ovom polju svakako bio izgubljen, zbog bolje startne pozicije nemačkih matematičara i nemogućnosti da se predvidi i predupredi rad tako kompleksne mašine, a na osnovu teorije koja svakako ne bi mogla da predvidi sve elemente njenog funkcionisanja.

Zato je proces rada Bombe prvenstveno i zasnovan na imitaciji rada originalne Enigme, odnosno u ovom slučaju rada nekoliko Enigmi mašina povezanih u celinu istpvremeno. Radilo se na bazičnim imitacijama uređaja s tri rotora, tako da su bombe u tu svrhu bile konstruisane sa po čak 36 ekvivalenata Enigmi unutar jednog masivnog kućišta. Poput preteče današnjih superkompjutera po njihovim gabaritima. Sve to više nego jasno govori o glomaznosti tih računara i koliki je tim ljudi bio potreban za rad i odražavanje svega u ispravnoj funkcionalnosti. Dimenzije tih mašina bile su zapanjujuće – visoke dva, dok su u širini bile do dva, dva i po metra; težine preko jedne tone. Svaka od bombi podržavala je i do nekoliko simultanih radnji, te su na taj način uspeli da u dobroj meri simuliraju rad pri enkripciji i proizvedu kontra efekat. Po nacrtima Tjuringa, prva bomba bila je sklopljena 18. marta 1940. godine i sombolično je bila nazvana ”Victory” i samo tokom te godine bilo je dešifrovano 178 poruka nacističke Nemačke. Kombinujući tako kompleksu mehaniku, s algoritmima Enigme i znanjem podataka određenih nemačkih šifarnika, vrata dešifrovanja poruka su definitivno bila bespovratno otvorena.

Kasnije je tom razrađenom sistemu bilo je potrebno svega nekoliko sati rada da bi dešifrovao dnevni ključ koji je služio kao osnov za šifrovanje poruka u periodu od 24 sata, a koji su Nemci menjali svakog dana u ponoć. S druge strane, to je navelo Nemce da pooštre kriterijume i povećaju broj rotora za šifrovanje, ali uvođenjem dodatnih bombi u pogon i taj manevar vi bio osuđen na propast. Mnogi istoričari tvrde da je dešifrovanjem poruka rat sigurno skraćen bar za dobrih godinu dana, čime je sigurno i veliki broj dodatnih žrtava bio izbegnut.

Naravno, ovaj projekat dešifrovanja ostao je tajna u decenijama posle Drugog svetskog rata, čak sve do 70ih godina prošlog veka. Od tada počinje novo, pojačano, interesovanje za sve preostale i iole sačuvane primerke Enigma mašina nakon rata, pa je veliki broj njih završio u mnogim muzejima širom Evrope i ostatka sveta, dok je određeni broj njih bio poslat u Sjedinjene Države. Pored tih primeraka, postoje i oni koji su u privatnom vlasništvu, te uopšte nije neuobičajno videti kupce koji su spremni da izdvoje i preko 50.000 dolara za ovako unikatno parče istorije, čija je cena, složićete se, nemerljiva. Na ceni su, pored originala, i mnoge replike, koje su dostupne u različitim formama zahvaljujući brojnim tehnološkim entuzijastima koji žele da uspemene na ove mašine sačuvaju za sva vremena. Takođe, među mnogim primercima postoje verzije i s ćiriličnim slovima koje su tokom rata uglavnom korišćene na teritoriji Bugarske, te se danas čuvaju u muzejima Sofije.

Oktobra 2008. godine sasvim slučajno je u jednom od vojnih centara u Madridu u Španiji, tokom rutinske inspekcije, otkriveno čak 28 Enigma mašina.

452452Rukovanje Bombom predstavljalo je složen proces

Značaj Alana Tjuringa u ovoj priči je višestruk i bez presedana, jer je pored ključne uloge u projektu Bombe i razvoju višestrukih tehnika dešifrovanja, svojim idejama i konceptom algoritama popločao put razvoju modernih računarskih sistema, onih čije tehnološke naslednike danas svakodnevno koristimo i bez kojih bi naša svakodnevnica bila bitno drugačija. Takođe je dao i veliki doprinos u razvoju ideje veštačke inteligencije – Tjuringovim testom (The Turing test). Tu je Alan izložio predlog testiranja mašinske sposobnosti da demonstrira veštačku inteligenciju, odnosno da ubedi svog ljudskog testera da se zaista radi o svesnoj mašini. Test se sastoji u tome da se sudija <ljudsko biće> upušta u konverzaciju sa još jednim čovekom i jednom mašinom na ljudskom jeziku i gde se oba sagovornika predstavljaju kao ljudi. U slučaju da sudija ne uspe da odredi ko je od sagovronika čovek a ko mašina, mašina je prošla test veštačke inteligencije, činom nadmudrivanja njenog ljudskog sagovornika. Taj metod je i dalje na snazi. Čekamo na tu sledeću revoluciju!

Svoje druge radove, nakon rata, Tjuring je takođe vezivao za razvoj softvera, te ga i na tom polju možemo smatrati za svojevrsnog pionira u domenu informacionih tehnologija.

77Druga strana njegovog apolutnog genija svedoči da je pokazivao više simptoma Aspergerovog sindroma (Asperger syndrome, AS), tj. jednog od poremećaja iz autističkog spektra, što s jedne strane i jeste vrlo karakteristično za određeni tip visoke inteligencije kod ljudi. No na veliku žalost, kako to inače i biva s mnogim vrlim ljudima u teškim i turbulentnim vremenima kada nije bilo previše razumevanja za ličnu privatnost, svoj život je završio tragično. Izvršio je samoubistvo usled spleta različitih okolnosti i vremena u kojem je živeo. Bio je homoseksualac, što je u to vreme bilo nezakonito u Engleskoj i smatralo se jednim od najtežih mentalnih poremećajea i zato je bio osuđen i podvrgnut hormonskim terapijama u trajanju od godinu dana. Upravo je taj nesrećni splet okolnosti označio i kraj njegovog genija i svog dragocenog rada koji je bio bez ikakvog premca.

Umro je 1954. godine.

Pojevši jabuku napunjenu cijanidom…

Više od pet decenija kasnije, avgusta 2009. godine, konačno je bia pokrenuta peticija za posthumno javno izvinjenje države zbog procesa na osnovu homoseksualnosti protiv Alana Tjuringa. Prikupljeno je na hiljade glasova podrške peticiji i mesec dana kasnije, 10. septembra, tadašnji britanski premijer Gordon Braun (Gordon Brown) izdao je saopštenje o javnom izvinjenju zbog procesuiranja. Danas Asocijacija za računarstvo (Association for Computing Machinery) dodeljuje Tjuringovu nagradu – The ACM A.M. Turing Award, ustanovljenu još 1966. godine za računarska dostignuća.

U IT svetu, ova nagrada se smatra ekvivalentom Nobelovoj nagradi.

ODABIR TEMA


Priložite Vaše mišljenje na ovu temu:

Polja označena zvezdicom (*) su obavezna. Uneti email neće biti javno dostupan, niti deljen s trećim licima.